2-NOTs problem - MEMO:はてな支店

問題

A,B,Cの3入力, A',B',C'の3出力を持つブラックボックスがある. 入出力の関係は
A'=not A
B'=not B
C'=not C
である. ブラックボックスには, andとorは好きなだけ使われているが, notは2つしかないことが分かっている. 内部はどうなっているか.
http://parametron.blogspot.com/2008/07/3-not-problem.html

考え方

The given functions are A=11110000, B=11001100, and C=10101010.
Do these combinations:
As you see, there are two NOT's, and the last group has A', B', and C'.
http://sci.tech-archive.net/Archive/sci.math/2004-06/5683.html

答え

X = NOT((A|(B&C))&(B|C))
Y = NOT((A|(B&X)|(C&X))&((A&B&C)|X))

A' = ((B&C)|((Y|(B&X)|(C&X))&X))&(Y|(B&X)|(C&X))
B' = ((A&C)|((Y|((A|(C&X))&X))&X))&(Y|((A|(C&X))&X))
C' = ((A&B)|((Y|((A|(B&X))&X))&X))&(Y|((A|(B&X))&X))

http://sci.tech-archive.net/Archive/sci.math/2004-06/5730.html

こんなに複雑な解答だったとは…。