タートルグラフィックでの近似円
半径1の円に内接する正n角形の1辺の長さは2sin(180°/n)
円の中心Oから正n角形の1辺ABに下ろした垂線OHが作る△OHBにおいて
∠BOH=∠AOB/2=(360°/n)/2=180°/n
（中心角360°をn等分すれば∠AOBになる）
なので
BH=AB/2=OBsin∠BOH=sin(180°/n)
一辺ABの長さは
AB=2*BH=2sin(180°/n)
よって直径1(半径1/2)の正n角形の外周は、n*sin(180°/n)
この式を使って、正何角形になると円周率にどのくらい近づくのかを見る。
| 正n角形 | 外角 | 外周 |
| 3 | 120 | 2.598076211 |
| 4 | 90 | 2.828427125 |
| 5 | 72 | 2.938926261 |
| 6 | 60 | 3 |
| 8 | 45 | 3.061467459 |
| 9 | 40 | 3.07818129 |
| 10 | 36 | 3.090169944 |
| 12 | 30 | 3.105828541 |
| 15 | 24 | 3.118675362 |
| 18 | 20 | 3.125667198 |
| 20 | 18 | 3.128689301 |
| 24 | 15 | 3.132628613 |
| 30 | 12 | 3.135853898 |
| 36 | 10 | 3.137606739 |
| 40 | 9 | 3.138363829 |
| 45 | 8 | 3.139041318 |
| 60 | 6 | 3.140157375 |
| 72 | 5 | 3.14059589 |
| 90 | 4 | 3.140954703 |
| 120 | 3 | 3.141233797 |
| 180 | 2 | 3.141433159 |
| 360 | 1 | 3.141552779 |
というわけでタートルグラフィックをやるなら1歩進んで6°曲がるで正60角形くらいを作っておけば3.14以上の精度になる
正５６角形で「３．１３９９４５」、正５７角形で「３．１４０００２」となります。
http://binoculars.at.infoseek.co.jp/zakki9.htm
賢いコンピューターに 作図をお願いしてみましょう。
このサイズでは もう完全に円に見えてしまいます。
圧縮後では 緑の部分は確認できません。
ここに正57角形の画像があった。
